1.3 Muuttuva kiihtyvyys

Kun kiihtyvyys ei ole vakio, on nopeuden muutos kiihtyvyyden määrätty integraali kyseisellä aikavälillä :

Siten kiihtyvyyskäyrän ja aika-akselin välinen pinta-ala kuvaa nopeuden muutosta.

Toisaalta kiihtyvyys on nopeuden derivaatta, joten nopeus-aikakuvaajan kulmakerroin esittää kiihtyvyyttä.

Esim 1 Voit kiihdyttää autoa eteenpäin "nuoli ylös"-näppäimellä tai kääntää "nuoli vasemmalle" tai "nuoli oikealle"- näppäimillä. Auton normaalikiihtyvyys a_n vaihtelee auton nopeuden ja radan säteen perusteella kaavan
a_n = v² / r
mukaan. Kokonaiskiihtyvyys on radan suuntaisen kiihtyvyyden a_t ja normaalikiihtyvyyden a_n vektorisumma.

Esim 2 Kappaleen kiihtyvyys muuttuu alla olevan kuvaajan tavalla. Kuinka suuri on kappaleen nopeuden muutos
aikavälillä 1 ... 2 s ?
Liukunauhoilla voit vaikuttaa aikaväliin.

Saat vastaukseksi 2,25 m/s.

Esim 3 . Kuinka suuri on kappaleen nopeuden muutos aikaväleillä
a) 0 s ... 1s ?
b) 1 s ... 2 s ?

Vastaukset: 2,86 m/s ja 2,05 m/s.

Tehtävä Kiihdytä vanhaa autoa painamalla "nuoli oikealle"- näppäintä. Lopeta kiihdyttäminen, kun auton nopeus on alle 4,0 m/s. Pysäytä auto. Arvioi kuvaajsta
a) kuinka suuri on auton kiihtyvyys
b) auton kulkema matka. Vertaa sitä koneen laskemaan matkaan.

Tämä malli kiihdyttävälle autolle ei vastaa aivan todellisuutta. Mitä seikkoja se ei ota huomioon ?
Parempi malli on tehtävässä 1.7.