2.6 Energiaperiaate

Kertaamme energiaperiaatetta ottaen mukaan myös pyörimisenergian.

Tehtävä 1 Päästämme kaksi palloa vierimään alas kaltevaa tasoa, jonka kaltevuuskulma on 30 ⁰. Pallot ovat muuten samanlaisia ( massat yhtäsuuret ja säteet yhtäsuuret) mutta toinen palloista on ontto ja toinen umpinainen.
1) Päättele kumpi on umpinainen.
2) Mittaa umpinaisen pallon kiihtyvyys.

1) Umpinaisen pallon hitausmomentti J on pienempi, joten se liikkuu helpommin ja on siis nopeampi palloista.
2) Pallot vierivät tasaisesti kiihtyen ( perustelemme tämän alla). Siksi voit käyttää kaavaa s = 1/2at².

Tarkistamme nyt edellä määrittämäsi kiihtyvyyden kirjoittamalla aluksi energiayhtälön.

Pallon potentiaalienergia mgh muuttuu pyörimisenergiaksi ja etenevän liikkeen liike-energiaksi:

Koska h = s sina ja J = 2/5mr² umpinaiselle pallolle saamme

ja edelleen

Kuinka saisimme tästä kiihtyvyyden a ?
Jos derivoit tämän yhtälön puolittain saat

eli

johon sijoittamalla a = 6.9 m/s².

Esim 2. Tarkastelemme kolmen herkästi liikkuvan vaunun systeemiä. Vaunujen massoja kuvataan näkyvillä kuormilla. Aluksi massat ovat 10 kg, 60 kg, 20 kg ja 40 kg. Voit muutta vasemman puoleisimman vaunun massaa kirjoittamalla tekstikenttään kokonaisluvun, joka ilmoittaa montako 10 kg massaa vaunussa on.
Aloita vaunujen liike ja arvioi tilannetta liike-energian kannalta.

Törmäykset näyttävät kimmoisilta ja ovatkin sitä. Siten vaunusysteemin liike-energia säilyy.