1.3 Hetkellinen nopeus ja keskinopeus

Keskimääräinen nopeus eli keskinopeus määritellään

eli kuljettu matka jaettuna käytetyllä ajalla.
Jos aikaväliä t on lyhennetään, mittaa s/t yhä paremmin hetkellistä nopeutta.
Katso alla olevaa sovelmaa. Siinä esitetään sinisellä käyrällä erään kappaleen matka-aika-kuvaajan.
Aluksi keskinopeus on laskettu välillä 1s ... 2s.
Voit liukunauhalla vaihtaa aikavälin pituutta tai syöttää ajankohta-kenttään uuden alkuhetken.
Uusi alkuhetki on saatettava voimaan painamalla piirrä uusi-painiketta.

Huomaat, että

1) keskinopeus saadaan sekantin kulmakertoimena

2) hetkellinen nopeus saadaan tangentin kulmakertoimena.

Tehtävä. Pyrimme mittaamaan mäkeä alas pulkalla laskevan ketun keskinopeutta eri aikaväleillä..
Pulkka lepää alun perin vaakasuoralla tasolla. Kallistaa tasoa ja päästää valitsemasi kallistuskulman jälkeen pulkka irti.
Huomaa, että pulkka ei kitkan vuoksi lähde liikkeelle aivan pienillä kulmilla.
Tasoon kiinnitetyt portit mittaavat hetken, jolloin pulkan etureuna ohittaa portin ja tulokset kirjataan taulukkoon.

Tuloksia on tarkoitus analysoida aika-matka-koordinaatistossa.
Klikkaamalla alla olevaa painiketta saat käyttöösi kuvaajapohjan.
Syötä sen tekstikenttiin mittausajat ja paina lisää pisteet -painiketta, niin näet havaintopisteet kuvassa.
Zoomaa akseleiden mitoitukset sopiviksi, jotta näet parhaiten minkä muotoisesta kuvaajasta pisteet ovat osa.

Kuvaajapohja

Tulosta kuvaaja valitsemalla valikosta File/Print ja piirrä paperilla pisteiden välille kuvaajaa arviosi mukaan.(Interpolointi)

Määritä kuvaajasta keskinopeudet kahdeksalla mittausvälillä piirtämällä tarvittavat sekantit.
Varsinaiset laskut voit tehdä myös täyttämällä alla olevan taulukon ja painamalla "laske keskinopeudet eri aikaväleillä"-painiketta.

Esim. Kappale liikkuu suoraviivaisesti alla olevan kuvaajan mukaisesti. Määritetään kappaleen keskinopeudet aikaväleillä
a) 0,5 s ... 1,s
b) 1 s ... 1,5 s
c) 0 s ...1,4 s.

Valitse ensin "näytä sekantti"-valintaruutu, jolloin osa sekantista piirretään kuvaajaan. Säädä sitten alkuaika ja aikaväli oikeiksi.

Mittausvälin alkuhetken voit vaihtaa joko
- kirjoittamalla se ajankohta-tekstikenttään ja painamalla "vaihda ajankohta"-painiketta
tai
- oikeanpuoleisen liukunauhan avulla.

Vastaavasti aikaväliä voit muuttaa samalla tavalla tekstikentällä tai vasemmalla liukunauhalla.

Sekantin kulmakerroin antaa aikaväleillä
a) 0,5 s ... 1,s
b) 1 s ... 1,5 s
c) 0 s ...1,4 s.

keskinopeuksiksi

a) 5,6 m / 0,5 s = 1,2 m/s.
b) -1,56 m / 0,5 s = -2,1 m/s.
c) 0,08 m / 1,4 s = -0,06 m/s.