3.3 Pystysuora heittoliike ja putoamisliike

Heitettyyn tai pudotettuun kappaleeseen vaikuttaa vain putoamiskiihtyvyys g, jos ilmanvastusta ei oteta huomioon. Lähellä Maan pintaa g on vakio, joten kaavat

pätevät putoamisliikkeeseen tai pystysuoraan heittoliikkeeseen, kun merkitsemme a = -g (negatiivinen, jos suunta ylöspäin valitaan positiiviseksi). Näin saamme pystysuoralle heittoliikkeelle

ja erityisesti putoamislikkeelle (ei alkunopeutta)

Esim. Heitetään pallo ylöspäin nopeudella 20 m/s. Millä hetkellä pallo palaa takaisin lähtökorkeudelle ? Kuinka suuri on lakikorkeus ?

Olkoon suunta ylöspäin positiivinen ja otetaan paikalle merkintä y.
Paikka y riippuu ajasta t lausekkeen

mukaan. Tämä on paraabeli, jonka kuvaajan näet alla.

Lentoaika on kuvan mukaan n. 4,1 s ja lakikorkeus n. 21 m. Miten saisit ne laskemalla ?

Koska lentoajan t kuluttua y = 0, on

ja t ratkeaa soveltamalla 2. asteen yhtälön ratkaisukaavaa tähän yhtälöön. Olisiko toista tapaa ?

Lakipisteessä v = 0, joten

mistä saamme nousuajalle

Ilmanvastuksen puuttuessa kuvaaja on paraabelina symmetrinen ts. laskuaika ja nousuaika ovat yhtäsuuret. Siis nousuaika

ja lakikorkeus

Voit kokeilla heittoliikettä seuraavalla sovelmalla. Syötä kappaleen alkunopeus (m/s) ja paina heitä-painiketta. Sovelma näyttää radan sekä lakikorkeuden ja lentoajan.