3.2 Matka tasaisesti muuttuvassa liikeessä

Tasaisesti muuttuva liike tarkoittaa liikettä, jossa kiihtyvyys a on vakio. Sanomme myös, että liike on tasaisesti kiihtyvää. Silloin nopuden ja matkan aikariippuvuudet ovat

Näemme, että nopeuden lauseke on suora ( t, v)-akselistossa ja matkan lauseke paraabeli ( t, s)-akselistossa.

Esim. Auto lähtee levosta kiihtyvyydellä 1,0 m/s². Laske auton nopeus ja kulkema matka 8 s kuluttua.

Koska alkunopus on nolla, ovat yhtälöt

Siten

Matkan (metreinä) riippuvuuden ajasta (sekunteja) näet alla. Voit lukea siitä kuljetun matkan muillakin hetkillä. Lisäksi voit piirtää matkan kuvaajan muillakin kiihtyvyyksillä (m/s²) ja zoomata kuvaa tarpeen mukaan.

 

Nopeus

Kappaleen nopeudella voimme tarkoittaa keskinopeutta tai hetkellistä nopeutta. Keskinopeuden voi aina laskea kaavalla

eli kuljettu matka jaettuna käytetyllä ajalla.

Katso alla olevaa sovelmaa, joka esittää kappaleen paikan riippuvuutta ajasta sinisellä käyrällä. Tarkasti ottaen kuvaaja esittää levosta tasaisesti kiihtyvässä liikeessä olevan kappaleen liikettä.

Esimerkiksi aikavälillä 1 ... 2 s kappaleen keskinopeus saadaan laskemalla vastaavan suoran ( ns.sekantin ) kulmakerroin (ks. alla olevan appletin oletusarvot). Keskinopeus kyseisellä välillä on tässä tapauksessa 1,5 m/s.

Liukunauhasta vetämällä voit säätää aikavälin pituutta.Voit myös syöttää tekstikenttään uuden aikavälin alkuarvon.

Hetkellinen nopeus saadaan lyhentämällä aikaväliä kohti nollaa, jolloin sekantti lähestyy tangenttia. Siten hetkellinen nopeus tietyllä hetkellä on tähän kohtaan piirretyn tangentin kulmakerroin .

Tehtävä. Auto lähtee levosta kiihtyvyydellä 1,0 m/s². Kuinka suuri on hetkellinen nopeus, kun t = 1s ?.

Kuinka suuri on keskinopeus välillä 1 ... 4 s ?

Käytä edellä olevaa applettia ratkaisussa. Oikeat vastaukset näet, kun kaksoisklikkaat jossain sivulla.