4.2 Liikemäärän säilymislaki
Osan 1.1 mukaan liike-energian ja potentiaalienergian summa säilyy heittoliikeessä. Sen sijaan kappaleiden törmätessä osa energiasta voi mennä kappaleiden muodonmuutoksiin ja siten energia ei yleensä säily.
Mekaniikan 3. peruslain mukaan törmäävät kappaleet
vaikuttavat toisiinsa aina yhtä suurilla, mutta vastakkaissuntaisilla
voimilla.
Jos merkitsemme
ja vastaavasti massalle m2, voidaan johtaa kahden kappaleen
törmäykselle yhtälö
 |
Siis kahden kappaleen muodostaman systeemin liikemäärä
ennen törmäystä = liikemäärä törmäyksen
jälkeen.
Jos kappaleet jäävät toisiinsa kiinni törmäyksen
jälkeen, ne saavat saman nopeuden ja edellinen yhtälö tulee
muotoon
 |
Näissä yhtälöissä nopeuden suunta on tärkeä
ottaa huomioon, koska nopeudet on merkitty vektoreina.Siis vastakkaissuuntaisilla
nopeuksilla on eri etumerkit.
Toisiinsa törmääviä ja tarttuvia autoja kuvataan seuraavassa
sovelmassa. Syötä autoille massat ja nopeudet (km/h) ja paina aja-painiketta.
Törmäyksen jälkeinen yhteinen nopeus näkyy suureen V arvosta.
Huom ! Edelliset kaavat ovat vain mekaniikan 3. peruslain seurausta. Koska tämä laki pätee myös "käänteisessä törmäyksessä", kuten luodin lähtiessä aseesta, raketin käyttäessä moottoriaan tai esineen räjähtäessä kahteen osaan, myös edelliset kaavat pätevät näihin tilanteisiin.
Seuraava sovelma kuvaa herkästi liikkuvaa vaunua, jonka päällä on taaksepäin ampuva tykki. Uusi-painike luo uuden vaunun. Vaunun massa M = 25 kg ja nopeus V = 0 aluksi. Suureet m = 5 kg ja v = -30 m/s ovat ammuksen vastaavat suuret.
Klikkaa hiirellä jossain sovelman päällä, niin tykki
ampuu. Havainnoi vaunun nopeuden muutokset. (Sovelma ei ota huomioon ammusten
massan vaikutusta vaunun massaan eli ammukset "luodaan tyhjästä"
tykkiin juuri laukaisuhetkellä).
Siis tässäkin on voimassa liikemäärän säilymislaki
muodossa mv + MV = 0.
Esim. Kivi, jonka massa on 0,5 kg, liikkuu nopeudella 4,0 m/s ja törmää
paikallaan olevaan savipalaseen ja uppoaa siihen. Savipalan massa on 4,0 kg.
Kuinka suuri on kiven ja saven yhteinen nopeus törmäyksen jälkeen?
Törmäävät kappaleet jäävät toisiinsa kiinni, joten
Tunnetut suureet v1 = 4,0 m/s, v2 = 0 , m1
= 0,5 kg ja m2 = 4,0 kg.
Siis
johon sijoittamalla
u = 0,44 m/s