Aaltoliikeen energia

Aaltoliikkeen energia muodostuu värähtelijöiden energiasta. Koska jousen päässä värähtelevä massa on harmonisessa värähtelyssä, voimme tarkastella sen energiaa.

Vedetään jousen päässä olevaa massaa tasapainoasemasta poikkeaman x verran. Tällöin venyttävä voima F kasvaa poikkeaman x kasvaessa kuten kuvassa.

 

 

Poikkeamaa x vastaavan voiman suuruus on kx. Ala eli jousen energia on siis kolmion alana

1/2*kanta*korkeus =
1/2*x*kx=
1/2kx².

Siten venytetyn jousen potentiaalienergia on

Jos poikkeaman x verran venytetty jousi päästetään irti, jousi alkaa värähdellä amplitudinaan juuri tämä venymä.
Jos merkitsemme A = amplitudi, niin jousen energia on siis 1/2kA²

Oheinen pallo esittää jousen päässä riippuvaa massaa. Vedä pallosta alaspäin kuten vetäisit jousen päässä olevaa massaa. Huomaa kokonaisenergian 1/2kx² kasvu. Päästä irti ja huomaa, miten kokonaisenergia muodostuu liike-enegian ja potentiaalienergian summasta.

Milloin liike-energia = 0? Entä potentiaali-energia?

Siis tasapainoasemassa venymä x = 0 ja siten myös potentiaalienergia 1/2kx² = 0. Tasapainoasemassa on vain liike-energiaa ja jos jousi on hyvin kevyt, liike-energia on vain jousessa riippuvan massan liike-energiaa 1/2mv².

Energiayhtälö on siten

missä x = poikkeama tasapainoasemasta ja
v = värähtelijän nopeus.

Huomaa, että amplitudi A on vakio, mutta x ja v muuttuvat jousen värähdellessä.