Harmoninen värähtely

Harmoninen voima synnyttää harmonisen värähtelyn. Esimerkiksi alla oleva pallo on harmonisessa värähtelyliikeessä. Värähdysliike koostuu yksittäisistä samalla tavalla toistuvista värähdyksistä, esim liikkestä yläasennosta takasin yläasentoon.

 

Tällaisella värähtelyllä voit havaita seuraavat piirteet:

1 . Yhteen värähdykseen (liike yläasennosta takaisin yläasentoon) kuluu ilmeisesti aina yhtä pitkä aika. Sitä sanotaan jaksonajaksi.
2. Värähdyksen maksimipoikkeama tasapainoasemasta eli amplitudi on koko ajan sama. (Käytännössä harmonisen värähtelyn amplitudi kuitenkin usein pienenee eli värähtely on vaimenevaa.)

Tarkempi tutkiminen osoittaa, että värähtelijän paikan pystykoordinaatti riippuu sinimuotoisesti ajasta.Tämän todistaminen vaatisi differentiaaliyhtälöitä. Toteamme vain, että lähtemällä harmonisen voiman määritelmästä F = -kx voitaisiin osoittaa, että värähtelijän paikan x aikariippuvuus on

x =Asin(bt), missä t =aika ja b riippuu värähtelijän massasta ja jousen jousivakiosta.

Tätä sinimuotoisuutta havainnollistaa alla oleva animaatio, jossa harmoninen värähtelijä (punainen piste) piirtää sinikäyrää.

Sinikäyräksi kuvaajan "todistaa" se, että punaisen värähtelijän havaitaan olevan tasaisesti pyörivän sinisen pisteen pystykoordinaatti. Muistammehan matematiikasta sinin määritelmän pystykoordinaattina.

Värähdysaika

Tutkitaan, mitkä seikat vaikuttavat värähdysaikaan.Vaikuttaako amplitudi? Vedä alla oleva kapple värähdysliikkeeseen. Mittaa vaikkapa 5 värähdyksen aika klikkaamalla painiketta kaksi kertaa. 1. klikkaus aloittaa ajan mittauksen, toinen päättää sen. Kokeile sitten eri amplitudilla.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ilmeisesti

1 ) amplitudi ei vaikuta värähdysaikaan.
2 ) jos k kasvaa niin T pienenee
3) jos m kasvaa niin T kasvaa

Tarkasti ottaen värähdysajalle T voidaan johtaa

missä m = kappleen massa ja k = jousivakio.