3.1 Yleinen vetovoimalaki

Kaikki kappaleet vetävät toisiaan puoleensa. Tämä yleinen gravitaatio eli vetovoima on massaan liittyvä ominaisuus ja on yksi luonnon neljästä perusvuorovaikutuksesta.

Meille tunnetuin vetovoimalain ilmenemismuoto on kappaleiden paino. Se johtuu Maan ja kappaleiden välisestä vetovoimasta. Se on helppo havaita Maan suuren massan takia. Sen sijaan kahden henkilön välillä emme havaitse vetovoimalain aiheuttamaa vetovoimaa kuin tarkoilla mittauksilla, koska henkilöiden massat ovat liian pienet.

Yleinen vetovoimalaki:

Kaksi pistemäistä kappaletta m1 ja m2 vetävät toisiaan puoleensa voimalla

missä f = gravitaatiovakio = 6,67·10-11 Nm2/kg2 ja r on kappaleiden välinen etäisyys.
Gravitaatiovakio on kaikkialla pätevä ns. luonnonvakio kuten valon esimerkiksi nopeus.

Maan pinnalla (r = Maan säde R) gravitaatiovoima voidaan samaistaa kappaleen painoon mg :

Tosin tällöin tehdään pieni virhe, koska Maan pyörimisestä johtuen keskipakovoima "keventää" kappaletta hieman, jolloin kappale painaa vähemmän päiväntasaajalla kuin navoilla. Useimmiten tätä pientä virhettä ei tarvitse lukiofysiikassa ottaa huomioon.

Gravitaation aiheuttama putoamiskiihtyvyys etäisyydellä r Maan keskipisteestä on

Se on kääntäen verrannollinen keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön.
Jos haluamme kuvata painovoimaa etäisyydellä h Maan pinnasta mitattuna on se

Esimerkiksi Maan säteen päässä (kun h = R) maanpinnalta painovoima on vain neljäsosa Maan pinnan vastaavasta.

Koska painovoima on muuttuva voima, emme voi laskea nostotyötä kaavalla mgh suurilla h:n arvoilla. On laskettava integroimalla edellä oleva painovoimafunktio r:n suhteen eli laskemalla pinta-ala, joka on voimafunktion r-akselin välillä. Tätä kuvaamme seuraavassa.

Ajatellaan 1000 kg satelliitti, joka on lähetettävä avaruuteen. Voit seuraavalla sovelmalla laskea nostotyön mielivaltaisella välillä. Oletusarvot ovat 3000 km ja 5000 km. Liukunauhoilla tai tekstikenttiin kirjoittamalla ja enteriä painamalla voit vaihtaa r:n arvoja.

Totea esimerkiksi, kuinka suuri työ on tehtävä, kun 1000 kg satelliitti ammutaan 4000 km korkeudelle!