1.5 Homogeeninen sähkökenttä

Jos sähkökentän voimakkuus on yhtä suuri jokaisessa pisteessä, on sähkökenttä homogeeninen.

Homogeeninen kenttä syntyy kahden yhdensuuntaisen varatun metallilevyn väliin. Homogeenisuus näkyy siinä, että kenttäviivat ovat yhdensuuntaisia ja kenttäviivojen välimatka on sama levyjen välissä.

Homogeeninen kenttä ja pistevarauksen aiheuttaman kenttä ovatkin tärkeimmät sähkökentän erikoistapaukset.

Ajatellaan, että siirrämme positiivisen varauksen Q negatiiviselta levyltä matkan s kohti positiivista levyä (ks. alla oleva kuva). Positiivisen varauksen siirto vaatii työn

W = F . s = QE . s

 

Jos valitsemme potentiaalienergian nollatason negatiiviseen levyyn, on siirtotyö samalla varauksen saama potentiaalienergia
Ep = QE . s

Jos poistamme potentiaalienergiasta varauksen vaikutuksen eli jaamme sen Q:lla saamme suureen joka riippuu vain sähkökentästä ja paikasta. Tämä suure on potentiaali

V = Ep/Q = Es.

Potentiaalieroa sanomme jännitteeksi U = V1 - V2.

Nyt siirtotyö W voidaan lausua myös varauksen ja jännitteen tulona :

W = QU

 

Esim. 1 Tutkimme pisteiden B ja A välistä jännitettä. A on kiinteä piste potentiaalissa 0 V, mutta pistettä B voi liikuttaa hiirellä. Sähkökentän voimakkuus on 50 V/m. Huomaa, että potentiaali kasvaa liikuttaessa kenttäviivoja vastaan.

 

Esim 2. Olkoon homogeenisen sähkökentän voimakkuus E = 30 V/m.
Siirrämme (hiirellä vetämällä) 2 nC varausta kentässä ja tutkimme varauksen potentiaalienergian ja potentiaalin muuttumista.

Painikkeesta saat näkyviin tasopotentiaalipintoja. Huomaa, että potentiaali ja potentiaalienergia eivät muutu varauksen liikkuessa kohtisuoraan kenttäviivoja vastaan eli tasopotentiaalipintojen suunnassa.

Esim. 3 Kolme yhtä suurta metallilevyä on asetettu alla olevan kuvan mukaisesti. Keskimmäisen levyn potentiaali on 100 V ja reunimmaisten 0 V. Tutkimme sähkökentän voimakkuutta ja potentiaalia levyjen välissä.
Vedä hiirellä keskimmäistä levyä vaakasuunnassa ja tarkkaile sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin muuttumista.
( Sovimme tässä, että kentän suunta oikealle on positiivinen.)

Kuinka suuri on oikean puoleisten levyjen väli, kun sähkökentän voimakkuus
E = 200 V/m pisteessä A ?

Levyjen všlinen jšnnite on vakio. Koska E = U / s, niin välimatkan pienentyessä sähkökentän voimakkuus kasvaa. Huomaa myös alemmasta kuvaajasta, että jännite U on suoraan verrannollinen etäisyyteen s kaavan U = Es mukaisesti.