järjestelmä
Tulokset joudutaan siis usein katkaisemaan eli pyöristämään sopivaan tarkkuuteen seuraavien sääntöjen mukaan:
Kun desimaaliluku katkaistaan, niin viimeinen mukaan tuleva numero korotetaan yhdellä, jos ensimmäinen pois jäävä numero on 5, 6, 7, 8 tai 9.
Pyöristä merkitystä kohdasta
Näihin asioihin on tarkoitus muidenkin laskutoimitusten yhteydessä kiinnittää erityistä huomiota, vaikka mitään nimenomaisia yksiköitä ei esimerkeissä käytetäkään.
Helppo lasku! Mutta onko kaikki sittenkään kunnossa? Kuvitellaanpa, että laskulla olisi vaikkapa tällaiset raamit:
Maija kulkee linja-autossa 8 km, pysäkiltä on matkaa koulun ulko-ovelle 120 m ja siitä hänen omassa luokassa olevalle työpöydälle 56 m. Kuinka pitkä matka Maijalla on kotoaan kouluun pöytänsä ääreen?
Linja-automatka on ilmoitettu kokonaisten tarkkuudella, eli sen todellinen arvo on jossain 7,5 km ja 8,5 km välillä. Laskussa oleva merkintä 8,000 on pelkästään tekninen; jos se pitäisi kirjaimellisesti paikkansa, niin linja-automatka olisi puolen metrin tarkkuudella tasan 8 kilometriä, mikä ei ole edes realistinen.
Saadun tuloksen kaikki desimaalit: 1,7 ja 6 voisivat oikeastaan olla mitä tahansa muita numeroita, jos linja-automatka olisi mitattu tarkemmin (jopa ensimmäisen numeron 8 tilalla voi olla 7). Seuraavan säännön valossa ainoa järkevä vastaus on "noin 8". (Tosin koko lasku ei loppujen lopuksi ollut kovin järkevä.)
Tuloksen lopusta erotetaan yhtä monta numeroa desimaaleiksi kuin tulontekijöissä on desimaaleja yhteensä.
Sitten katsotaan tulosta tarkkuusnäkökulmasta. Lähtöarvot on tulkittava likiarvoiksi, joiden alarajat ovat 3,75 m ja 3,15 m. Toisin sanoen pahimmassa tapaukset oikeat arvot olisivat nämä, vaikka laskussa käytetään annettuja likiarvoja. Jos pinta-alan laskussa käytetään näitä alarajoja, niin laskun tulos olisi 11,8125.
Jos taas käytetään ylärajoja 3,85 m ja 3,25 m, niin laskun tulos olisi 12,5125. Tuloksen 12,16 sadasosia ilmoittavan numeron 6 tilalla voisi siis olla mikä tahansa numero(, jos pituus ja leveys mitattaisiin tarkemmin) ja kymmenesosiakin ilmoittava numero voi saada useita eri arvoja. Sadasosia tarkoittava numero on ilman muuta pyöristettävä pois, mutta kymmenesosien tarkkuus tuntuisi mahdolliselta. Toisaalta kymmenesosienkin poisjättämistä voisi perustella, ja silloin lopputulokseen jäisi ykkösten tarkkuus.
Äskeisen esimerkin perusteella voisi arvella, että kertolaskullekin pätee sama tarkkuussääntö kuin yhteenlaskullekin; lähtöarvoissahan on kymmenesosien tarkkuus ja se tuntuu sopivan myös lopputulokseen. Jos tulontekijät kuitenkin ovat suuruusluokaltaan aivan erilaisia, niin kertolasku poikkeaa olennaisesti yhteen- ja vähennyslaskusta, ja sen lopputuloksen tarkkuudelle pätee sääntö:
Kertolaskun lopputulokseen on syytä ottaa vain yhtä monta merkitsevää numeroa kuin on epätarkimmassa lähtöarvossa.
Merkitseviksi numeroiksi ei lasketa desimaaliluvun alussa eikä kokonaisluvun lopussa olevia nollia. Kokonaisluvun loppunollatkin voivat olla merkitseviä numeroita; asiayhteydestä saattaa saada viitteitä.
Kaiken kaikkiaan lopputuloksen tarkkuus ei ole ihan näin yksiselitteinen asia, ja siksi esimerkillekin hyväksyttiin kaksi eri tarkkuuden omaavaa vastausta.
