ETÄLUKIO - PITKÄ MATEMATIIKKA - Funktiot ja yhtälöt (maa1)


	1:		Funktiot ja yhtälöt

Funktiot

Funktio $\mathsf{f(x)}$ on lauseke, joka tuottaa jokaisesta sen määrittelyjoukkoon kuuluvasta luvusta $\mathsf{x}$ yhden luvun $\mathsf{f(x)}$ . Funktion määrittelyjoukko $\mathsf{A_f}$ on ne $\mathsf{x}$ :n arvot, joissa funktio on määritelty. Funktiolle ei voi siis syöttää muita kuin määrittelyjoukkoon $\mathsf{A_f}$ kuuluvia $\mathsf{x}$ :n arvoja. Kun luku $\mathsf{x}$ kuuluu $\mathsf{x}$ :n määrittelyjoukkoon, merkitään $\mathsf{z\in A_f}$ . Funktion arvojoukko on joukko $\mathsf{R_f}$ , joka koostuu kaikista funktion $\mathsf{f(x)}$ tuottamista luvuista, kun $\mathsf{x\in A_f}$ .

Erittäin tärkeä on vaatimus: "funktio $\mathsf{f(x)}$ tuottaa yhdestä luvusta $\mathsf{x}$ yhden luvun $\mathsf{f(x)}$ ." Kuitenkin funktio voi tuottaa monesta eri luvusta saman arvon esim. $\mathsf{f(a)=f(b)}$ , kun $\mathsf{a\neq b}$ . Oheinen kuva havainnollistaa tilannetta.

Funktion $\mathsf{f(x)}$ kuvaaja $\mathsf{xy}$ -tasossa saadaan yhtälöstä

$\displaystyle \mathsf{y=f(x)}$

Koodinaatistossa jokaista $\mathsf{x}$ -akselin pistettä vastaa siis $\mathsf{y}$ -akselin piste $\mathsf{f(x)}$ .

Funktion nollakohdilla tarkoitetaan niitä määrittelyjoukon alkioiden arvoja $\mathsf{x\in A_f}$ , joilla funktio saa arvon nolla. Kun olemme aiemmin ratkaisseet eri tyyppisiä yhtälöitä, niin voidaan ajatella että olemme määrittäneet niitä vastaavien funktioiden nollakohtia.