MAA12: Pinta-ala
Numeerinen pinta-alan määritys

Kuvion pinta-ala

Minkä tahansa tasokuvion pinta-ala voidaan likimääräisesti määrittää peittämällä alue sopivilla geometrisilla kuviolla.

Esimerkki: Laske metsikön pinta-ala.
Ratkaisu: Alue jaetaan sopiviin geometrisiin kuvioihin. Mitataan tarpeelliset sivut ja korkeudet ja lasketaan kunkin osakuvion ala. Koko metsikön pinta-ala on näiden osa-alueiden summa.

Käyrän ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala
Integraalilaskenta tarjoaa menetelmiä, joiden avulla käyrien rajoittamien alueiden pinta-alat tai erilaisten kappaleiden tilavuudet voidaan täsmällisesti laskea. Tämä toteutuu, jos mallinnuksen tuottamalla funktiolla on integraalifunktio.

Numeerinen integrointi on työkalu, jota tarvitaan , kun itegraalilaskennan ratkaisumenetelmät eivät onnistu.

Pinta-alan approksimointi eli likiarvon laskeminen voidaan toteuttaa usealla eri menetelmällä.

1. Alasumman määritys
2. Yläsumman määritys
3. Keskipistesääntö
4. Puolisuunnikassääntö

5. Simpsonin menetelmä
A. Geometrinen ratkaisu
(Puolisuunnikas- ja keskipistesääntöjen yhdistelmä)
B. Paraabelilla approksimointi
(Käyrä korvataan kullakin välillä paraabelilla, jolla on kolme yhteistä pistettä alkuperäisen kuvaajan kanssa: välin päätepisteissä ja välin keskipisteessä.)

Kokeile eri menetelmiä
- Java-appletti, jonkä näytön kuvia on käytetty kohtien 1. - 5. eli eri menetelmien esittelyssä


Paluu