2: Polynomifunktiot
Polynomien summa ja erotus

Polynomiksi kutsutaan reaaliluvun $ \mathsf{x}$ lauseketta (funktiota), joka koostuu $ \mathsf{x}$:n vakiokertoimisten positiivisten kokonaislukupotenssien ja vakion summasta.

missä eli $ \mathsf{n}$ on positiivinen kokonaisluku tai nolla. Luvut $ \mathsf{a_n}$ ovat polynomin $ \mathsf{P(x)}$ kertoimet. Polynomin $ \mathsf{P(x)}$ suurinta $ \mathsf{x}$:n potenssia $ \mathsf{n}$ sanotaan polynomin asteluvuksi.

Olkoon polynomit muotoa $ \mathsf{P_1(x)=a_0+a_1 x+ a_2 x^2 + \ldots+ a_n x^n}$ ja $ \mathsf{P_2(x)=b_0+b_1 x+ b_2 x^2 + \ldots+ b_n x^n}$ tällöin polynomien summa on polynomi

$\displaystyle \mathsf{P_1(x)+P_2(x)=a_0+b_0+(a_1+b_1) x+ (a_2+b_2) x^2 + \ldots+ (a_n+b_n) x^n}$

Polynomien summa saadaan siis laskemalla samojen $ \mathsf{x}$:n potenssien kertoimet yhteen.

Vastaavasti polynomien $ \mathsf{P_1}$ ja $ \mathsf{P_2}$ erotus on polynomi

$\displaystyle \mathsf{P_1(x)-P_2(x)=a_0-b_0+(a_1-b_1) x+ (a_2-b_2) x^2 + \ldots+ (a_n-b_n) x^n}$

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Polynomien summa ja erotus
Esimerkit
Tehtävät
Polynomien tulo
Binomikaavat
Tekijöihin jakaminen
Vaillinainen toisen asteen yhtälö
Toisen asteen yhtälö
Paraabeli
Bikvadraattinen yhtälö
Korkeamman asteen yhtälö
Toisen asteen epäyhtälö
Korkeamman asteen epäyhtälö
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet