ETÄLUKIO - PITKÄ MATEMATIIKKA - Polynomifunktiot (maa2)


	2:		Polynomifunktiot

Soveltavat tehtävät

Tähän osioon on koottu joitakin aiemmin opittua yhdisteleviä ja soveltavia tehtäviä vastauksinen.

Tehtävä 1 Milloin on kaikilla x:n arvoilla voimassa yhtälö

$\displaystyle \mathsf{x^2-x-2a\neq 0}$

kun x ja a ovat reaalilukuja?

Tehtävä 2 Pallon lentorata on paraabeli. Kuinka kauas tasaisella maalla heitetty pallo lentää, jos lakikorkeus 20 m saavutetaan 15 m kohdalla. Mikä on pallon korkeus 20 m kohdalla?

Tehtävä 3 Kolmion kanta on $\mathsf{20-a}$ ja korkeus on $\mathsf{2a}$ . Millä a:n arvolla ala on alle 20?

Tehtävä 4 Millä a:n arvoilla paraabelin $\mathsf{y=x^2+4ax+2}$ nollakohdat $\mathsf{x_1}$ ja $\mathsf{x_2}$ toteuttavat ehdon $\mathsf{x_1>0 \wedge x_2>0}$ ?

Tehtävä 5 Kuinka on lausekkeen $\mathsf{-2x^3+(a-8)x^2+8ax}$ parametri $\mathsf{a}$ valittava, jotta lauseke olisi positiivinen välillä $\mathsf{2<x<3}$ ?