ETÄLUKIO - PITKÄ MATEMATIIKKA - Polynomifunktiot (maa2)


	2:		Polynomifunktiot

Korkeamman asteen yhtälö

Korkeamman asteen yhtälöiden ratkaisemiseen ei käytetä erityisiä ratkaisukaavoja vaan ne ratkaistaan muilla keinoin. Yleisessä tapauksessa tällaisten yhtälöiden ratkaisemisessa hyödynnetään polynomien jaollisuutta, joka ei kuulu tämän kurssin sisältöön. Tyydymme tässä käsittelemään sellaisia korkeamman asteen yhtälöitä, jotka voidaan ratkaista muilla keinoin. Tällöin kysymykseen tulevat tapaukset, joissa käsiteltävänä on potenssiyhtälö tai korkeamman asteen lauseke voidaan jakaa tekijöihin ja hyödyntää tulon nollasääntöä.

Potenssiyhtälö voidaan sieventää muotoon

$\displaystyle \mathsf{x^a=b}$

Kun luvut $\mathsf{x}$ , $\mathsf{a}$ ja $\mathsf{b}$ ovat sellaisia, että lausekkeet ovat määriteltyjä, yleisen juuren määritelmän perusteella ratkaisuksi saadaan $\mathsf{x=\sqrt[\mathsf{a}]{\mathsf{b}}}$ tai , kuten edellisessä kurssissa on todettu.

Polynomihtälöissä, joissa ei esiinny vakiotermiä voidaan tuntematon $\mathsf{x}$ ottaa tekijäksi. Näin saadaan välittömästi yksi juuri $\mathsf{x=0}$ . Tulon nollasäännön perusteella muut juuret saadaan merkitsemällä tulon toinen tekijä nollaksi. Mikäli tällöin on kysymyksessä toisen asteen polynomilauseke, bikvadraattinen lauseke tai lauseke josta päädytään potenssiyhtälöön, saadaan muut juuret edellä opituilla tavoilla. Esimerkit valaisevat eri tilanteita.