3: Geometria
Esimerkit

Esimerkki 1    Makeispakkaus on kolmiopohjainen suora särmiö, jonka korkeus on 18 cm ja tasasivuisten pohjakolmioiden sivujen pituudet ovat 3,7 cm. Mikä on pakkauksen tilavuus?

Pakkauksen pohjan ala $ \mathsf{A_p}$ saadaan kolmion alan kaavasta.

$\displaystyle \mathsf{A_p=\frac{1}{2}\cdot 3,7 \cdot 3,7\cdot \sin 60^\circ}$

Tilavuus saadaan pohjan alan ja särmiön korkeuden tulona.

$\displaystyle \mathsf{V=hA_p=18\cdot \frac{1}{2}\cdot 3,7 \cdot 3,7\cdot \sin 60^\circ 18\sqrt{16} \pi\approx 106,7}$

Tilavuus on noin $ \mathsf{107 cm^2}$.

Esimerkki 2    Suora ympyräkartio on jäätelötuutin vohvelina. Mikä on vohvelin tilavuus, kun tuutin halkaisija on 6,0 cm ja sivujana 15,0 cm.

Pohjana on ympyrä, jonka alaksi saadaan:

$\displaystyle \mathsf{A_p=\pi r^2 = \pi\cdot 3^2=9\pi}$

Korkeus saadaan pythagoraan lauseesta.

$\displaystyle \mathsf{h=\sqrt{15^2-3^2}=6\sqrt{6}}$

Tilavuus on pohjan alan ja korkeuden tulon kolmannes.

$\displaystyle \mathsf{V=\frac{1}{3} A_p h = 18\pi\sqrt{6}\approx 138,5}$

Vohvelin tilavuus on noin $ \mathsf{139 cm^2}$.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Peruskäsitteitä
Kolmio
Sinilause
Kosinilause
Nelikulmio
Monikulmio
Ympyrä
Yhtenevyys
Yhdenmuotoisuus
Särmiö, lieriö, kartio
Esimerkit
Tehtävät
Pallo
Todistustehtäviä
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet