3: Geometria
Esimerkit

Esimerkki 1    Kaupungin läpi virtaa joki, jonka rantatörmän kaltevuuskulma on $ \mathsf{20^\circ}$. Lasketaan kuinka pitkälle vesi nousee törmälle, kun kevättulvissa joen vedenpinta nousee 1,5 m?


Kaltevuuskulman vieruskulma $ \mathsf{\beta}$ on $ \mathsf{70^\circ}$. Saadaan

$\displaystyle \mathsf{1,5\cdot 70^\circ = 4,1 m}$

Vesi nousee kevättulvissa noin 4,1 m rantatörmälle.

Esimerkki 2    Taiteilija haluaa ikuistaa uuden 150 cm leveän taulunsa valokuvaan. Selvitetään kuinka etäältä kuva pitää ottaa, jos hän käyttää kamerassaan objektiivia, jonka näkökulma on $ \mathsf{30^\circ}$?


$\displaystyle \mathsf{\tan 15^\circ = \frac{75 cm}{x} \Rightarrow x=\frac{75 cm}{\tan 15^\circ}=2,8 m}$

Valokuva täytyy siis ottaa 2,8 m päästä taulusta.

Esimerkki 3    Kun 5 metrin pituinen oksasahan varsi asetettiin puuta vasten niin, että se juuri ja juuri ylettyi alimpiin oksiin, oli varren alapää 2 metrin päässä rungosta. Lasketaan kuinka korkealla sijaitsivat puun alimmat oksat?


Pythagoraan lauseen mukaan

$\displaystyle \mathsf{x=\sqrt{5^2-2^2\approx 4,6 m}}$

Puun alimmat oksat sijaitsivat noin 4,6 m korkeudella.

Esimerkki 4    Seikkailupuiston köysiradalla vedetään ihmisiä virran yli vaakasuoraksi kiristettyä 20 metriä pitkää köyttä pitkin. Ihmisten paino venyttää köyttä, jolloin he laskeutuvat lähemmäs vedenpintaa, alimmilleen köyden keskikohdassa. Köyden keskikohta saa laskeutua kuitenkaan enintään 1,5 m, jotta ihmiset eivät kastuisi. Ratkaistaan kuinka paljon köysi saa maksimissaan venyä?


Pythagoraan lauseen mukaan

$\displaystyle \mathsf{x=\sqrt{10^2+1,5^2}}$

Vasemman puolen venymä on $ \mathsf{x-10 m = 0,11 m}$, joten koko köyden venymä on $ \mathsf{0,22 m}$. Koko köysi saa siis venyä enintään noin 22 cm.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Peruskäsitteitä
Kolmio
Esimerkit
Tehtävät
Sinilause
Kosinilause
Nelikulmio
Monikulmio
Ympyrä
Yhtenevyys
Yhdenmuotoisuus
Särmiö, lieriö, kartio
Pallo
Todistustehtäviä
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet