3: Geometria
Esimerkit

Esimerkki 1    Suunnikkaan sivujen pituudet ovat 3 ja 5. Sivujen välinen kulma on $ \mathsf{35^\circ}$. Lasketaan suunnikkaan pinta-ala.

Suunnikkaan korkeus h saadaan suorakulmaisesta kolmiosta sinin määritelmän avulla:

$\displaystyle \mathsf{\sin 35^\circ = \frac{h}{3}}$

$\displaystyle \mathsf{h = 3\sin 35^\circ\approx }$

Nyt ala saadaan toisen sivun ja korkeuden tulona.

$\displaystyle \mathsf{A=5h\approx 1,7}$

Esimerkki 2    Neljäkkään yksi kulma on $ \mathsf{62^\circ}$ ja tästä kulmasta lähtevä lävistäjä 8. Lasketaan neljäkkään ala.

Neljäkkään lävistäjä puolittaa sen kulman ja jakaa neljäkkään kahdeksi kolmioksi. Lisäksi lävistäjät puolittavat toisensa. Tangentin avulla voidaan lävistäjän muodostaman kolmion korkeus h ratkaista.

$\displaystyle \mathsf{\tan 31^\circ = \frac{h}{4}}$

$\displaystyle \mathsf{h=4\tan 31^\circ \approx 2,4}$

Neljäkkään ala saadan kahden tällaisen kolmion alojen summana.

$\displaystyle \mathsf{A=2\cdot (\frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 2,4) \approx 19,2}$

Esimerkki 3    Puolisuunnikkaan yhdensuuntaiset sivut ovat 4 ja 8. Määritetään puolisuunnikkaan korkeus, kun pinta-ala on 18.

Puolisuunnikkaan alan kaavasta voidaan ratkaista korkeus h.

$\displaystyle \mathsf{A=\frac{1}{2}(a+b)h}$

$\displaystyle \mathsf{h=\frac{2A}{a+b}=\frac{2\cdot 18}{4+8}=3}$

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Peruskäsitteitä
Kolmio
Sinilause
Kosinilause
Nelikulmio
Esimerkit
Tehtävät
Monikulmio
Ympyrä
Yhtenevyys
Yhdenmuotoisuus
Särmiö, lieriö, kartio
Pallo
Todistustehtäviä
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet