3: Geometria
Esimerkit

Esimerkit

Esimerkki 1    Maanviljelijä rakentaa aitaa tonttinsa ympärille. Kuinka suuren pyöreän alueen hän saa aidatuksi 100 m pitkällä piikkilangalla?

$\displaystyle \mathsf{A = \pi r^2 = 795 m^2}$

Maanviljelijä saa aidatuksi noin 800 neliömetrin suuruisen alueen.

Esimerkki 2    Jättipitsa, jonka säde on 30 cm, maksaa ravintolassa 24 euroa. Asiakas voi kuitenkin ostaa jättipitsaa myös 4 euron hintaisissa sektoreissa. Mikä on tällaisen sektorin keskuskulma?


$\displaystyle \mathsf{\alpha = \frac{360^\circ}{24} \cdot 4 = 62,6^\circ}$

4 euron hintaisen pitsaektorin keskuskulma on $ \mathsf{63^\circ}$.

Esimerkki 3    Joen leveys on 40 m ja syvyys 6 m. Mikä on joen pohjan kaarevuussäde r, kun pohjan poikkileikkaus on likimain ympyränkaaren muotoinen?


$\displaystyle \mathsf{r^2 = (r - 6)^2 + 20^2}$

$\displaystyle \mathsf{12r = 436}$

$\displaystyle \mathsf{r = 36 \frac{1}{3} m}$

Joen pohjan kaarevuussäde on likimain 36 m.

Esimerkki 4    Biljardipöydällä on kolme eri kokoista palloa, joiden säteet ovat 2, 3 ja 10. Pallot sivuavat toisiaan ulkopuolisesti. Laske sen kolmion suurin kulma, jonka kärkinä ovat pallojen keskipisteet

Leikataan palloja keskipisteiden kautta kulkevalla tasolla. Saadaan oheinen kuvio.


Kolmion sivut ovat 12, 13 ja 5.

Koska eli kolmion sivut toteuttavat Pythagoraan lauseen, on kolmio suorakulmainen ja suurin kulma on suora.

Esimerkki 5    Pyöreän velodromin leveys on 10 m. Toinen polkupyöräilijä seuraa radan sisäreunaa ja toinen ulkoreunaa. Kuinka paljon lyhemmän matkan sisäreunaa pyöräilevä urheilija ajaa yhdellä kierroksella, kun radan ulkoreunasta mitattu halkaisija on 100 m?


$\displaystyle \mathsf{100 * \pi - 80 * \pi = 62,8 m}$

Sisäreunaa ajava pyöräilijä ajaa noin 63 m lyhyemmän matkan yhdellä kierroksella.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Peruskäsitteitä
Kolmio
Sinilause
Kosinilause
Nelikulmio
Monikulmio
Ympyrä
Esimerkit
Tehtävät
Yhtenevyys
Yhdenmuotoisuus
Särmiö, lieriö, kartio
Pallo
Todistustehtäviä
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet