3: Geometria
Esimerkit

Esimerkki 1    Kartan mittakaava on 1:15 000. Erään maatilan tontin koko on tällä kartalla $ \mathsf{25 cm^2}$. Määritetään tontin pinta-ala hehtaareina.

Pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö, joten kertomalla pinta-ala kartalla kartan mittakaavan neliöllä saadaan pinta-ala luonnossa.

$\displaystyle \mathsf{25 cm^2 * 15 000^2 = 56,25 ha}$

Tontin pinta-ala on noin 56 hehtaaria.

Esimerkki 2    Lammen pinta-ala on 2,8 ha ja lammen rantaviivan pituus on 230 m. Alue piirretään kartalle, jonka mittakaava on 1 : 20 000. Lasketaan kuinka pitkä lammen rantaviiva on kartalla ja mikä on lammen pinta-ala kartalla?

Merkitään a:lla lammen rantaviivan pituutta ja A:lla lammen pinta-alaa.

Rantaviivan pituus saadaan suoraan mittakaavasta:

$ \mathsf{a / 230 m = 1 / 20 000}$, josta a = 1,15 cm.

Pinta-ala saadaan mittakaavan neliöstä:

$ \mathsf{A / 2,8 ha = (1 / 20 000)^2}$, josta $ \mathsf{A = 0,7 cm^2}$.

Rantaviivan pituus on $ \mathsf{1,15 cm}$ ja pinta-ala $ \mathsf{0,7 cm^2}$.

Esimerkki 3    Kolmiota ABC leikkaa kannan AB suuntainen suora pisteissä P ja Q siten, että AP : PC = 2 : 3. Missä suhteessa suora jakaa kolmion alan?

Kolmiot ABC ja PQC ovat yhdenmuotoiset KK-lauseen nojalla, koska samankohtaiset kulmat ovat yhtä suuret. Tästä seuraa, että vastinsivujen AC ja PC suhde on 5 : 3 ja vastinsivujen AB ja PQ suhde on 5 : 3.

Pikkukolmion ala on $ \mathsf{A_1}$ ja puolisuunnikkaan ABQP ala on $ \mathsf{A_2}$, joten koko kolmion ala $ \mathsf{A = A_1 + A_2}$.

Vastinalojen suhde $ \mathsf{A_1 : A = (3 / 5)2 = 9 / 25}$ (pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö), joten $ \mathsf{A_1 = 9/25 A}$.

$ \mathsf{A_2 = A - A_1 = 16/25 A}$, joten $ \mathsf{A_1 : A_2 = 9 : 16}$

Suora PQ jakaa kolmion ABC pinta-alan suhteessa 9 : 16.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Peruskäsitteitä
Kolmio
Sinilause
Kosinilause
Nelikulmio
Monikulmio
Ympyrä
Yhtenevyys
Yhdenmuotoisuus
Esimerkit
Tehtävät
Särmiö, lieriö, kartio
Pallo
Todistustehtäviä
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet