6: Todennäköisyys ja tilastot
Todennäköisyys ja tilastot

Arkielämässä viitataan usein todennäköisyyteen toteamalla esimekiksi, että ''On epätodennäköistä, että maajoukkue häviää.'' tai ''Huomenna todennäköisesti sataa.'' Erityisesti veikkauksista ja arpajaisista keskusteltaessa pohditaan voiton ja tappion todennäköisyyttä. Todennäköisyyslaskennan historia saikin alkunsa juuri noppa- ja korttipelien äärellä. 1600-luvulla vaikutti Ranskan hovissa aatelismies Chevalier de Mére, joka oli innostunut uhkapeleistä ja pyrki päättelemään voittomahdollisuuksia eri tilanteissa. Hän pohti esimerkiksi kannattaako lyödä vetoa sen puolesta, että neljää noppaa heitettäessä saadaan vähintään yhdellä nopalla silmäluvuksi kuusi. Ongelmien ratkaisemisen avuksi tarvittiin matemaatikkoja. Klassisen todennäköisyyden teoriaa kehittivät erityisesti Blaise Pascal ja Pierre Fermat. Aiheen parissa aiemmin olivat tutkimuksiaan tehneet myös italialaiset Girolamo Cardano ja Galileo Galilei.

Vaikka erilaiset uhkapelit tarjoavat nykypäivänäkin matemaattisia haasteita, niin todennäköisyyslaskennalla on paljon tärkeämpiäkin sovelluksia. Se on merkkittävässä asemassa mm. tilastotieteessä ja vakuutustoiminnassa. Todennäköisyyslaskentaa tarvitaan myös silloin, kun pohditaan jonkin lääketietteellisen toimenpiteen vaikutuksia väestöön ja on kyettävä vertaamaan siitä mahdollisesti aiheutuvia hyötyjä ja haittoja.

Nykyaikaisen todennäköisyyslaskennan aksiomaattisen eli tiettyihin määritelmiin ja peruslauseisiin pohjautuvan järjestelmän kehitystyöhön vaikuttivat merkittävästi matemaatikot David Hilbert ja Andrei Kolmogorov 1900-luvulla.

Tämän kurssin alussa perehdytään tilastollisiin jakaumiin ja niiden tunnuslukuihin. Nämä auttavat klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden käsitteiden ymmärtämistä.

Tilastot

Tilastotieteen eli statistiikan käsitteen juuret ovat englanninkielen ilmaisussa 'collection of data about the state'. Alunperin tilastollisia menetelmiä käytettiin nimenomaan väestötietojen keruuseen ja hyödyntämiseen. Tilastotieteen tutkimuksen kohteena ovat tilastollisen aineiston kerääminen, käsittely ja tilastolliset päätelmät. Yksinkertaistetusti tilastollisen tutkimuksen vaiheita voidaan kuvata oheisella kaaviolla.




Ensimmäisessä vaiheessa määritellään tutkimuksen kohteena oleva tilastoyksikköjen (esim. ihmisten, autojen tai koulujen) joukko. Tutkimus voidaan kohdistaa kaikkiin mahdollisiin tämän joukon tilastoyksiköihin, mutta usein joukko on varsin laaja. Taloudellisista ja käytännöllisistä syistä saatta olla tarpeen valita tästä joukosta pienempi osajoukko eli otanta.

Toisessa vaiheessa kerätään tilastoyksikköjä koskeva tieto (esim. ihmisen ikä, auton vuosimalli tai koulun viimeisin peruskorjausvuosi). Tähän voidaan käyttää kyselyjä, haastatteluja tai valmiita tilastoja ja rekisterejä.

Seuraavaksi saatu aineisto on käsiteltävä. Tämä tarkoittaa aineiston järjestämistä taulukoihin ja graafisiksi esityksiksi.

Lopuksi tehdään tilastoon perustuvat päätelmät. On ratkaistava mm. voidaanko otannan perusteella saadut tulokset laajentaa koskemaan suurempaa joukkoa ja mitkä seikat aiheuttavat epävarmuutta tuloksiin. Tässä vaiheessa hyödynnetään samoja menetelmiä kuin todennäköisyyslaskennassa.

Tällä kurssilla emme tutustu tilastotieteeseen kovin syvällisesti, mutta asiasta on saatavissa runsaasti lisätietoa Tilastokeskuksen verkkokoulusta osoitteessa http://www.stat.fi/tk/tp/verkkokoulu/index.html.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Kertolaskusääntö
Komplementtitapaus
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Diskreetti jakauma
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet