6: Todennäköisyys ja tilastot
Esimerkit

Esimerkki 1    Laatikossa on kirjainlaput $ \{L, I, I, M, A \}$. Millä todennäköisyydellä umpimähkään yksittäin nostetut neljä lappua saadaan järjestyksessä LIMA?

Suotuisa lopputulos edellyttää, että ensin nostetaan kirjain L, sitten I ja M ja lopuksi A. Näitä vastaavat todennäköisyydet ovat $ \mathsf{P_1=\frac{1}{5}}$, $ \mathsf{P_2=\frac{2}{4}}$, $ \mathsf{P_3=\frac{1}{3}}$ ja $ \mathsf{P_4=\frac{1}{2}}$. Kokonaistodennäköisyys saadaan näiden tulona

$\displaystyle \mathsf{P=P_1\cdot P_2\cdot P_3\cdot P_4\cdot=\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{60}\approx 0.017}$

Esimerkki 2    Kuinka monta kolmikirjaimista merkkijonoa voidaan muodostaa, kun käytettävissä ovat merkit $ \mathsf{\{Q, 2, P, T, 0, E\}}$?

Ratkaisu saadaan variaationa

$\displaystyle \mathsf{P=\frac{n!}{(n-k)!}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{120}{2}=60}$

Esimerkki 3    Kuinka monella tavalla 28 jäsenisestä lukioluokasta voidaan valita 6 henkilön hallitus?

Ratkaisu saadaan kombinaationa

$\displaystyle \mathsf{\left( ^{28}_{\;6} \right)=376740}$


PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Esimerkit
Tehtävät
Kertolaskusääntö
Komplementtitapaus
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Diskreetti jakauma
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet