6: Todennäköisyys ja tilastot
Esimerkit

Esimerkki 1    Heitetään kahta tavallista noppaa. Millä todennäköisyydellä molemmilla saadaan silmäluku 1.?

Kertolaskusäännön mukaan kokonaistodennäköisyys on osatodennäköisyyksien tulo eli

$\displaystyle \mathsf{P=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}}$

Esimerkki 2    Henkilö osallistuu messuilla kahteen eri arvontaan. Toisessa arpoja on 300, joista 25 voittaa. Toisessa 500 arvasta 100 voitaa. Millä todennäköisyydellä henkilö ei voita kummallakaan arvalla?

Vähentämällä arpojen kokonaismäärästä voittoarpojen lukumäärä saadaan sellaisten arpojen määrä, joilla ei tule voittoa. Ensimmäisissä arpajaisissa voittoa ei tule todennäköisyydellä $ \mathsf{P_1=\frac{300-25}{300}=\frac{275}{300}}$ ja toisessa todennäköisyydellä $ \mathsf{P_2=\frac{500-100}{500}=\frac{4}{5}}$. Kysytty todennäköisyys on näiden todennäköisyyksien tulo

$\displaystyle \mathsf{P=P_1\cdot P_2=\frac{275}{300}\cdot\frac{4}{5}\approx 0.73}$

Esimerkki 3    Kallen sähköpostiin saapuu päivittäin asiallisia viestejä todennäköisyydellä $ \mathsf{P_1=0.55}$ ja roskapostia todennäköisyydellä $ \mathsf{P_2=0.18}$. Millä todennäköisyydellä hän saa tiettynä päivänä sekä asiallisia viestejä että roskapostia?

Koska todennäköisyydet $ \mathsf{P_1}$ ja $ \mathsf{P_2}$ eivät riipu toisistaan, saadaan kysytty todennäköisyys kertolaskusäännöllä.

$\displaystyle \mathsf{P=P_1\cdot P_2=0.55\cdot 0.18=0.099}$

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Kertolaskusääntö
Esimerkit
Tehtävät
Komplementtitapaus
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Diskreetti jakauma
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet