6: Todennäköisyys ja tilastot
Esimerkit

Esimerkki 1    Tikanheittäjä osuu tauluun todennäköisyydellä 96%. Millä todennäköisyydellä hän heittää ohi taulun?

Kysymyksessä ovat komplementtitapaukset, joten kysytty todennäköisyys on

$\displaystyle \mathsf{P=1-0.96=0.4=40\%}$

Esimerkki 2    Messuilla järjestetään kahdet arpajaiset. Toisissa arpajaisissa joka kymmenes arpa voittaa. Toisissa arpajaisissa on 280 arpaa, joista 60 voittaa. Millä todennäköisyydellä henkilö, joka ostaa molemmista arpajaisista yhden arvan voittaa ainakin toisissa arpajaisissa?

Sana ''ainakin'' viittaa todennäköisyyslaskennassa yleensä komplementtitapaukseen. Lasketaan ensin todennäköisyys tapaukselle ''henkilö ei voita kummallakaan arvalla''. Ensimmäisellä arvalla voittoa ei tule todennäköisyydellä

$\displaystyle \mathsf{P_1=\frac{9}{10}}$

ja toisissa arpajaisissa vastaava todennäköisyys on

$\displaystyle \mathsf{P_2=\frac{220}{280}=\frac{11}{14}}$

Tapahtuman ''henkilö ei voita kummallakaan arvalla'' todennäköisyys on $ \mathsf{P_1\cdot P_2}$. Kysytty todennäköisyys saadaan komplementtitapauksen avulla.

$\displaystyle \mathsf{P=1-P_1\cdot P_2=1-\frac{9}{10}\cdot \frac{11}{14}= \frac{41}{140}\approx 0.29}$

Esimerkki 3    Kalle saa päivittäin sähköpostiinsa roskapostia todennäköisyydellä 0.18. Millä todennäköisyydellä hän saa viikon aikana ainakin yhden roskapostin?

Kysytyn tapauksen komplementti on ''Kalle ei saa lainkaan roskapostia''. Yksittäisenä päivänä tämä toteutuu todennäköisyydellä $ \mathsf{1-0.18=0.82}$. Viikon jokaisena päivänä tämä toteutuu todennäköisyydellä $ \mathsf{0.82^7}$. Kysytty todennäköisyys saadaan komplementtitapauksen avulla

$\displaystyle \mathsf{P=1-0.82^7\approx 0.75}$

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Kertolaskusääntö
Komplementtitapaus
Esimerkit
Tehtävät
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Diskreetti jakauma
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet