6: Todennäköisyys ja tilastot
Esimerkit

Esimerkki 1    Noppaa heitetään kuudesti. Tällöin tulee silmäluku kaksi täsmälleen kahdesti todennäköisyydellä

$\displaystyle \mathsf{P_2=\left(^6_2 \right)\cdot \left(\frac{1}{6} \right)^2\cdot \left(\frac{5}{6} \right)^4 = \frac{3125}{15552}\approx 0.20}$


Esimerkki 2    Kolmea kolikkoa heitetään yhtäaikaa. Millä todennäköisyydellä saadaan pelkkiä kruunuja?

Toistokokeen yhtälöä ei tarvitse käyttää, koska todennäköisyys voidaan laskea kertolaskusäännöllä.

$\displaystyle \mathsf{P=\left( \frac{1}{2} \right)^3=\frac{1}{27}}$

Esimerkki 3    Aaro onnistuu koripallon vapaaheitossa todennäköisyydellä 0.85. Millä todennäköisyydellä hän saa kymmenellä heitolla ainakin yhdeksän onnistumaan?

Kysytty todennäköisyys saadaan toistokokeen yhtälöstä. Laskemalla yhteen todennäköisyydet ''täsmälleen kymmenen koria'' ja ''täsmälleen yhdeksän koria''.

$\displaystyle \mathsf{P=\left( ^{10}_9 \right)\cdot 0.85^9\cdot 0.15^1+\left(^{10}_{10} \right)\cdot 0.85^{10}\cdot 0.15^0\approx 0.54}$

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Kertolaskusääntö
Komplementtitapaus
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Esimerkit
Tehtävät
Diskreetti jakauma
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet