6: Todennäköisyys ja tilastot
Soveltavat tehtävät

Tähän osioon on koottu joitakin aiemmin opittua yhdisteleviä ja soveltavia tehtäviä vastauksineen.

Tehtävä 1    Eräälle bussipysäkille saapuu linja-autoa odottavia matkustajia keskimäärin 5 minuutin välein. Keskimääräinen odotusaika on 8 minuuttia. Millä todennäköisyydellä pysäkillä on yhtäaikaa kaksi odottavaa matkustajaa?




Tehtävä 2    Koordinaatiston piste $ \mathsf{(a,b)}$ valitaan heittämällä tavallista noppaa kahdesti. Millä todennäköisyydellä valittu piste on ympyrän $ \mathsf{y^2+x^2-16=0}$ sisäpuolella?




Tehtävä 3    Hatussa on kirjainlaput $ \mathsf{\{ T, O, T, O\}}$. Millä todennäköisyydellä umpimähkään nostetut neljä lappua saadaan järjestyksessä OTTO, jos lappuja ei noston jälkeen laiteta takaisin hattuun? Entä jos laput laitetaan aina noston jälkeen takaisin?




Tehtävä 4    Tiina on unohtanut nelinumeroisen tunnuslukunsa, mutta muistaa että ensimmäinen numero oli 5 ja viimeinen 3 tai 6. Lisäksi tunnuksessa esiintyi luku 7. Millä todennäköisyydellä Tiina saa näihin tietoihin perustuvilla viidellä arvauksella tunnuslukunsa oikein?




Tehtävä 5    Kahta kolikkoa heitettäessä saadaan voitto kahdella kruunulla. Voittosumma määräytyy heittämällä tavallista noppaa. Silmäluku ilmoittaa voitettavan euromäärän. Mikä on voiton odotusarvo?




Tehtävä 6    Teollisesti valmistettujen kannatinkoukkujen vetolujuus on normaalisti jakautunut siten, että keskimääräinen vetolujuus on $ \mathsf{a}$ ja keskihajonta $ \mathsf{3a}$. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitun kannatinkuokun vetolujuus on enintään 88 % keskimääräisestä?




PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Kertolaskusääntö
Komplementtitapaus
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Diskreetti jakauma
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet