6: Todennäköisyys ja tilastot
Diskreetti jakauma

Diskreetti todennäköisyysjakauma muistuttaa diskreettiä tilastollista jakaumaa. Sille voidaan määrittää samat tunnusluvut ja sitä voidaan kuvata graafisesti samalla tavoin. Jakauman muodostavat diskreetti satunnaismuuttuja $ \mathsf{\underline{x}}$, joka saa arvot $ \mathsf{x_1, x_2,...,x_n}$, ja näitä vastaavat pistetodennäköisyydet $ \mathsf{p_1,p_2,...,p_n}$.

Diskreetille jakaumalle määritellään edellä esitettyjä merkintöjä käyttäen tunnusluvut: odotusarvo $ \mathsf{E\underline{x}}$, varianssi $ \mathsf{D^2\underline{x}}$ ja keskihajonta $ \mathsf{D\underline{x}}$.

$\displaystyle \mathsf{E\underline{x}=\sum_{i=1}^{n} x_i\cdot p_i}$

$\displaystyle \mathsf{D^2\underline{x}=\sum_{i=1}^{n}(x_i-E\underline{x})^2\cdot p_i}$

$\displaystyle \mathsf{D\underline{x}=\sqrt{D^2\underline{x}}}$

Kertymäfunktio

Todennäköisyysjakaumia tutkitaan kertymäfunktioiden avulla. Kertymäfunktio ilmoittaa kaikkien niiden pistetodennäköisyyksien summan, jotka vastaavat satunnaismuuttujan $ \mathsf{\underline{x}}$ niitä arvoja, jotka ovat korkeintaan arvon $ \mathsf{x}$ suuruisia.

$\displaystyle \mathsf{F(x)=P(\underline{x}\leq x)}$

Kertymäfunktion määritelmästä johtuen todennäköisyysjakauma voidaan esittää yksikäsittäisesti kertymäfunktion avulla.

Kertymäfunktion avulla voidaan helposti määrittää todennäköisyys $ \mathsf{P(a<\underline{x}\leq b)}$ sillä

$\displaystyle \mathsf{P(a<\underline{x}\leq b)=F(b)-F(a)}$

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Tilastolliset jakaumat
Jakauman tunnusluvut
Todennäköisyyden käsite
Kombinaatio-oppia
Kertolaskusääntö
Komplementtitapaus
Yhteenlaskusääntö
Toistokoe
Diskreetti jakauma
Esimerkit
Tehtävät
Jatkuva jakauma
Normaalijakauma
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet