7: Derivaatta
Derivaatan taustaa

Derivaatta-käsitteen historia matematiikassa on pitkä. Geometrisena taustana on klassinen ongelma sellaisen suoran määrittämisestä, joka sivuaa annettua käyrää tietyssä pisteessä.

Kuva: Tunnettua käyrää y=f(x) tietyssä
pisteessä sivuava suora.

Ongelman parissa ovat työskennelleet tunnetuista varhaisista matemaatikoista mm. Euklides (300 ekr.) ja Arkhimedes (250 ekr.) Nykyinen käsitys derivaatasta perustuu Newtonin ja Leibnizin 1600-luvun lopulla kehittämiin teorioihin, joiden taustalla on merkittävien luonnontieteilijöiden kuten Galilein ja Descarten työn tuloksia.

Matematiikan sovellusalueena differentiaalilaskenta eli derivaatta-käsitteeseen liittyvä matematiikka on erittäin merkittävä. Sillä on merkittävä rooli fysiikassa, kemiassa, tekniikassa ja taloustieteessä. Derivaatan avulla voimme tutkia mm. milloin tietty suure saa suurimman arvonsa ja kuinka funktio käyttäytyy muuttujan tietyillä arvoilla. Näin voidaan esimerkiksi pyrkiä maksimoimaan liiketoiminnasta saatavaa voittoa tai rakenteen lujuutta rakennustekniikassa. Funktioden tutkimista kutsutaan usein matematiikassa analyysiksi.

Lähtötasotesti

Ennen kurssin aloittamista sinun kannattaa tehdä alla oleva lähtötasotesti. Aikaa testin tekemiseen on hyvä varata ainakin yksi tunti. Saatat tarvita myös taulukkokirjaa ja laskinta. Kopioi tehtävät paperille tai tulosta ne. Testi on pdf-muodossa. Ratkaise se kaikessa rauhassa omaan tahtiin. Kun olet ratkaissut tehtävät, voit tarkistaa tuloksesi tarkastuslomakkeella. Tarkastuksessa saat ohjeita mikäli joidenkin asioiden kertaaminen on tarpeen.

Tehtävien vastaukset eivät ole toistaiseksi käytettävissä.


PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Derivoimissääntöjä I
Dervoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet