7: Derivaatta
Esimerkit

Esimerkki 1    Lasketaan

$\displaystyle \mathsf{\frac{a^2-a-20}{a^2+5a-36} \cdot \frac{a^2-81}{a^2-16}}$
Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään. Tätä ei kuitenkaan kannata tehdä suoraan, vaan ensin jaetaan molemmat tekijöihin, jotta nähdään mahdolliset supistettavat termit. Tällöin saadaan:

$\displaystyle \mathsf{a^2-81 = (a+9)(a-9),}$

$\displaystyle \mathsf{a^2-a-20 = (a+5)(a-4),}$

$\displaystyle \mathsf{a^2+5a-36 = (a+9)(a-4)\;ja}$

$\displaystyle \mathsf{a^2-16 = (a+4)(a-4)}$
Havaitaan, että voidaan supistaa termeillä $ \mathsf{(a-4)}$ ja $ \mathsf{(a+9)}$.

$\displaystyle \mathsf{\frac{a^2-a-20}{a^2+5a-36} \cdot \frac{a^2-81}{a^2-16}}$

$\displaystyle \mathsf{= \frac{(a+5)(a-4)}{(a+9)(a-4)}\frac{(a+9)(a-9)}{(a+4)(a-4)}}$

$\displaystyle \mathsf{= \frac{(a+5)(a-9)}{(a+5)(a-4)}}$

$\displaystyle \mathsf{= \frac{a^{2}-14a+45}{a^2-8a+16}}$



PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeen tulo ja osamäärä
Esimerkit
Tehtävät
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Derivoimissääntöjä I
Dervoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet