7: Derivaatta
Derivoimissääntöjä II

Tulon derivaatta:

$\displaystyle \mathsf{D(f(x) \cdot g(x)) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}$

Tämä yleistyy tapauksiin, joissa tulossa on useampia termejä.

Osamäärän derivaatta:

$\displaystyle \mathsf{D \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x) }{(g(x))^2}.}$

Korkeammat derivaatat: Funktion korkeammat derivaatat saadaan derivoimalla funktiota useampaan kertaan. Kertaluvun $ \mathsf{n}$ derivaatta saadaan derivoimalla $ \mathsf{n}$ kertaa. Tätä merkitään

$ \mathsf{f^{(n)}(x)}$

Korkeampia derivaattoja käytetään esimerkiksi funktion maksimi- ja minimiarvojen tarkasteluun. Kirjallisuudesta löydät asiaan liittyvää lisätietoa.


PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Dervoimissääntöjä I
Derivoimissääntöjä II
Esimerkit
Tehtävät
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet