7: Derivaatta
Tangentti ja normaali

Derivaatta voidaan graafisesti tulkita lyhyesti kulmakeroimeksi. Derivaatta on siis käyttökelpoinen apuväline käyrän tangenttia määritettäessä. Analyyttisen geometrian tietojen perusteella pisteen $ \mathsf{(x_{0},y_{0})}$ kautta kulkevan suoran yhtälö on

$\displaystyle \mathsf{ y-y_{0}=k(x-x_{0}) }$

kun kulmakerroin on $ \mathsf{k}$. Tiedämme että tangentin kulmakerroin on derivaatta, joten käyrän $ \mathsf{y=f(x)}$ pisteeseen $ \mathsf{(x_{0},y_{0})}$ piirretyn tangentin yhtälö on

$\displaystyle \mathsf{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0}) }$

Toisaalta normaalin kulmakerroin on tangentin kulmakertoimen käänteisluvun vastaluku eli vastaava normaalin yhtälö on

$\displaystyle \mathsf{ y-f(x_{0})=-\frac{1}{f'(x_{0})}(x-x_{0}) }$


PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Dervoimissääntöjä I
Derivoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Esimerkit
Tehtävät
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet