7: Derivaatta
Paikalliset ääriarvot

Kun tarkastellaan funktion kuvaajaa, havaitaan että sillä on usein pisteitä, joissa funktion arvo on suurempi tai pienempi kuin läheisessä ympäristössä olevissa pisteissä. Tällaisia pisteitä kutsutaan paikallisiksi (lokaaleiksi) ääriarvopisteiksi. Kun tarkastelu rajoitetaan suljetulle välille $ \mathsf{[a,b]}$, voidaan osoittaa että funktion paikalliset ääriarvot löytyvät seuraavista pisteistä:

Paikallisten ääriarvojen mahdolliset esiintymiskohdat

1. Funktion epäjatkuvuuskohdat.

2. Funktion derivaatan nollakohdat.

3. Funktion derivaatan epäjatkuvuuskohdat.

4. Suljetun välin päätepisteet.

Oheiset kuvat valaisevat eri tilanteita. Voit vaihtaa kuvaa napauttamalla kuvatekstiä. Huomaa, että derivaatan nollakohta ei ole ääriarvokohta, jos kysymyksessä on satulapiste (lähiympäristössä on sekä suurempia että pienempiä arvoja). Derivaatan nollakohtien tapauksissa ääriarvon edellytyksenä on siis, että derivaatan kulkusuunta (kasvaminen/väheneminen) muuttuu.



PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Dervoimissääntöjä I
Derivoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Esimerkit
Tehtävät
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet