ETÄLUKIO - PITKÄ MATEMATIIKKA


	7:		Derivaatta

Absoluuttiset ääriarvot

Absoluuttisella ääriarvolla tarkoitetaan funktion suurinta ja pienintä arvoa tietyllä välillä. Kysymyksessä on siis edellä määriteltyjen paikallisten ääriarvojen joukon suurin ja pienin arvo. Pähkinänkuoressa absoluuttisten ääriarvojen määrittäminen tapahtuu seuraavasti.

Absoluuttisen ääriarvon määrittäminen suljetulla välillä

1. Määritä funktion derivaatan nollakohtia vastaavat paikalliset ääriarvot.

2. Määritä funktion epäjatkuvuuskohtia vastaavat paikalliset ääriarvot.

3. Määritä funktion derivaatan epäjatkuvuuskohtia vastaavat paikalliset ääriarvot.

4. Määritä funktion arvot välin päätepisteissä.

5. Vertaa mikä edellä lasketuista arvoista on suurin ja mikä pienin.

Ääriarvoja esiintyy useissa arkielämän sovelluksissa esim. elinkeinoelämässä voitto pyritään maksimoimaan ja rakennusteollisuudessa hukkamateriaalin määrä minimoimaan. Tällaisissa tehtävissä kannattaa menetellä seuraavasti.

Ääriarvon käytännön sovellusongelmat

1. Tutustu tehtävään. Selvitä mitä suureita siinä esiintyy ja mikä on niiden välinen yhteys.

2. Valitse muuttujat ja muodosta tilannetta kuvaava funktio sekä määritä tarkasteluväli.

3. Määritä funktion suurin tai pienen arvo.

4. Laadi vastaus.