7: Derivaatta
Absoluuttiset ääriarvot

Absoluuttisella ääriarvolla tarkoitetaan funktion suurinta ja pienintä arvoa tietyllä välillä. Kysymyksessä on siis edellä määriteltyjen paikallisten ääriarvojen joukon suurin ja pienin arvo. Pähkinänkuoressa absoluuttisten ääriarvojen määrittäminen tapahtuu seuraavasti.

Absoluuttisen ääriarvon määrittäminen suljetulla välillä

1. Määritä funktion derivaatan nollakohtia vastaavat paikalliset ääriarvot.

2. Määritä funktion epäjatkuvuuskohtia vastaavat paikalliset ääriarvot.

3. Määritä funktion derivaatan epäjatkuvuuskohtia vastaavat paikalliset ääriarvot.

4. Määritä funktion arvot välin päätepisteissä.

5. Vertaa mikä edellä lasketuista arvoista on suurin ja mikä pienin.


Ääriarvoja esiintyy useissa arkielämän sovelluksissa esim. elinkeinoelämässä voitto pyritään maksimoimaan ja rakennusteollisuudessa hukkamateriaalin määrä minimoimaan. Tällaisissa tehtävissä kannattaa menetellä seuraavasti.

Ääriarvon käytännön sovellusongelmat

1. Tutustu tehtävään. Selvitä mitä suureita siinä esiintyy ja mikä on niiden välinen yhteys.

2. Valitse muuttujat ja muodosta tilannetta kuvaava funktio sekä määritä tarkasteluväli.

3. Määritä funktion suurin tai pienen arvo.

4. Laadi vastaus.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Dervoimissääntöjä I
Derivoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Esimerkit
Tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet