7: Derivaatta
Rationaalilausekkeiden yhteen- ja vähennyslasku

Rationaalilausekkeilla lasketaan kuten murtoluvuilla. Vain sellaisia lausekkeita voidaan laskea yhteen ja vähentää toisistaan, joiden nimittäjät ovat samat. Murtolukujen yhteydestä muistetaan, että luvun arvo ei muutu, jos sekä osoittaja että nimittäjä kerrotaan samalla luvulla. Tätä toimenpidettä kutsutaan laventamiseksi.

Murtolausekkeiden summaa ja erotusta laskettaessa ensimmäiseksi lavennetaan lausekkeita sopivasti. Tämän jälkeen voidaan suorittaa varsinainen laskutoimitus. Lopullisen lausekkeen nimittäjäksi tulee laventamalla saatu yhteinen nimittäjä ja osoittajaksi lavennettujen osoittajien summa tai erotus.

Sopivia lausekkeita laventamiseen saadaan tutkimalla alkuperäisten nimittäjälausekkeiden tekijöitä. Polynomilausekkeen tekijöihin jakaminen on hyvä palauttaa tässä yhteydessä mieleen. Tekijöihin jakamisella tarkoitetaan lausekkeen muuntamista tulomuotoon eli alempiasteisten polynomilausekkeiden kertolaskuksi.

Laventamisessa kannattaa noudattaa seuraavaa ohjetta:

Laventaminen

1. Jaa summan/erotuksen lausekkeiden nimittäjät tekijöihin.

2. Lavenna siten, että yhteiseksi nimittäjäksi tulee edellä saatujen tekijöiden tulo.

Yhteen- ja vähennyslaskussa tapahtuva lausekkeiden laventaminen samannimisiksi näyttää yleisessä muodossa seuraavalta ( $ \mathsf{a}$, $ \mathsf{b}$, $ \mathsf{c}$ ja $ \mathsf{d}$ ovat polynomeja):

$\displaystyle \mathsf{ \frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}={^{d)} \atop }\frac{a}{b}\pm{^{b)} \atop }\frac{c}{d}=\frac{ad \pm bc}{db}}$
Laventamiselle käänteistä toimenpidettä, osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla lausekkeella, kutsutaan supistamiseksi. Murtolauseke on tapana esittää muodossa, jossa osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä tekijöitä. Lauseke on supistamisen jälkeen luonnollisesti sama kuin alkuperäinen. Asiaa käsitellään myöhemmin lisää erillisessä sieventäminen -osiossa.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Esimerkit
Tehtävät
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Derivoimissääntöjä I
Dervoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet