7: Derivaatta
Rationaaliyhtälöt

Yhtälöitä joissa esiintyy rationaalilausekkeita, kutsutaan rationaali- tai murtoyhtälöiksi. Rationaaliyhtälöä ratkaistaessa pyritään tilanteeseen, jossa ei esiinny rationaalilausekkeita. Tässä muodossa yhtälö ratkaistaan, kuten olet aiemmissa kursseissa oppinut. Tärkeää on että ratkaisut, joissa rationaalilausekkeen nimittäjä tulisi nollaksi hylätään. Tästä syystä on kiinnitettävä erityistä huomiota yhtälössä esiintyvien rationaalilausekkeiden määrittelyalueisiin. Murtolausekkeen määrittelyjoukon ratkaisemista on käsitelty aiemmin.

Rationaaliyhtälöä ratkaistaessa määritetään siis aluksi siinä esiintyvien rationaalilausekkeiden määrittelyjoukot. Tämän jälkeen yhtälöä sievennetään siten, että siinä ei enää esiinny rationaalilausekkeita. Tämä tapahtuu kertomalla yhtälö puolittain sopivalla lausekkeella, joka on luonnollisesti murtolausekkeiden nimittäjien tekijöiden tulo. Näin saatu yhtälö ratkaistain, kuten aiemmissa kursseissa on opittu. Ratkaisujen joukkoon saattaa tällä tavoin menetellen tulla alueita, joilla alkuperäisessä yhtälössä esiintyvät murtolausekkeet eivät ole määriteltyjä. Nämä on luonnollisesti suljettava pois ratkaisujen joukosta.

Tiivistettynä rationaaliyhtälöiden ratkaiseminen tapahtuu seuraavissa vaiheissa:
Rationaaliyhtälön ratkaiseminen

1. Selvitä rationaalilausekkeiden määrittelyalueet ja aseta alkuehto.

2. Sievennä yhtälö muotoon, jossa ei esiinny rationaalilausekkeita.

3. Ratkaise syntynyt yhtälö.

4. Sulje pois ratkaisut, jotka eivät toteuta alkuehtoa.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Esimerkit
Tehtävät
Rationaaliepäyhtälöt
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Derivoimissääntöjä I
Dervoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet