7: Derivaatta
Rationaaliepäyhtälöt

Epäyhtälöt, joissa esiintyy rationaalilausekkeita, voidaan saattaa johonkin seuraavista muodoista:

$\displaystyle \mathsf{ \frac{P(x)}{Q(x)}>0 ,\quad \frac{P(x)}{Q(x)} \geq 0,\qua...
...P(x)}{Q(x)}<0 ,\quad \frac{P(x)}{Q(x)} \leq 0 ,\quad \frac{P(x)}{Q(x)} \neq 0 }$
Luonnollisesti $ \mathsf{Q(x)\neq0}$. Tällaiset epäyhtälöt ratkeavat osamäärän merkkisäännön avulla, tutkimalla nimittäjän ja osoittajan merkkejä määrittelyalueella.

Oleellinen ero rationaaliyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen välillä syntyy siitä, että yhtälöä ratkaistaessa voidaan nimittäjät kertoa pois. Yhtälön tapauksessa riitti nimittäjän merkitseminen nollasta eroavaksi, mutta epäyhtälöä kerrottaessa tulisi tietää nimittäjälausekkeen merkki, sillä negatiivisella lausekkeella kerrottaessa epäyhtälömerkin suunta vaihtuu. Nimittäjälausekkeen merkkiä on kuitenkin mahdoton tietää, joten emme voi menetellä kuten yhtälöiden tapauksessa.

Varo ettet sekoita rationaaliyhtälön ja epäyhtälön ratkaisumenetelmiä keskenään. Muista molemmissa tapauksissa tarkistaa, ettei ratkaisusi sisällä alueita, joilla murtolausekkeet eivät ole määritelty.

Rationaaliepäyhtälön ratkaisun vaiheet ovat:
Rationaaliepäyhtälön ratkaiseminen

1. Selvitä rationaalilausekkeiden määrittelyalueet ja aseta alkuehto.

2. Sievennä yhtälö muotoon, jossa toisella puolella on ainoastaan 0.

3. Määritä osoittaja- ja nimittäjälausekkeiden nollakohdat.

4. Laadi taulukko, josta ilmenevät lausekkeiden merkit nollakohtien määräämillä väleillä.

5. Tutki osamäärän merkkisäännöllä osamäärän merkki eri alueilla.

6. Ilmoita ratkaisu syntynyttä taulukkoa hyödyntäen.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Rationaalilauseke
Rationaalilausekkeiden summa ja erotus
Rationaalilausekkeiden tulo ja osamäärä
Sieventäminen
Rationaaliyhtälöt
Rationaaliepäyhtälöt
Esimerkit
Tehtävät
Raja-arvo
Raja-arvon laskusääntöjä
Jatkuvuus
Derivaatta
Derivoimissääntöjä I
Dervoimissääntöjä II
Tangentti ja normaali
Funktion kasvaminen ja väheneminen
Paikalliset ääriarvot
Absoluuttiset ääriarvot
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet