8: Juuri- ja logaritmifunktiot
Juurifunktion derivaatta

Juurifunktion derivoiminen tapahtuu säännöllä, jota voidaan pitää potenssifunktion derivoimissäännön yleistyksenä. Voidaan osoittaa, että aiemmin esitetty potenssifunktion derivoimissääntö

Potenssin derivaatta: $ \mathsf{Dx^n=nx^{(n-1)}}$ ( $ \mathsf{n}$ on positiivinen kokonaisluku)

Pätee myös murtopotensseille. Voimme siis kirjoittaa potenssifunktion derivaatalle

$\displaystyle \mathsf{f(x)=x^r \Rightarrow f'(x)=rx^{r-1}}$

missä $ \mathsf{r}$ on muotoa $ \mathsf{r}=\frac{1}{n}$ oleva murtopotenssi.

PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Juurifunktio
Juuriyhtälöt
Juurifunktion derivaatta
Esimerkit
Tehtävät
Eksponenttifunktio
Eksponenttiyhtälöt
Eksponenttifunktion derivaatta
Logaritmifunktio
Logaritmiyhtälöt
Logaritmifunktion derivaatta
Yhdistetyn funktion derivaatta
Käänteisfunktio
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet