8: Juuri- ja logaritmifunktiot
Eksponenttiyhtälöt

Eksponenttiyhtälöissä ja epäyhtälöissä muuttuja esiintyy yhtälön termien eksponenteissa. Nämä ratkeavat eksponenttifunktion aidon monotonisuuden perusteella. Tiedämme, että funktio saa kunkin arvonsa täsmälleen kerran ja arvot saadaan joko aidosti kasvavina tai vähenevinä.

Eksponenttiyhtälön ratkaiseminen perustuu siihen, että aina on voimassa

$\displaystyle \mathsf{a^{x_1}=a^{x_2}\Leftrightarrow x_1=x_2, \ \ (a>0, \ a\neq 1)}$


Eksponenttiyhtälön ratkaiseminen

1. Valitaan sopiva kantaluku.

2. Kirjoitetaan yhtälön molemmat puolet valitun kantaluvun avulla.

3. Merkitään molempien puolien eksponentit yhtäsuuriksi.

4. Ratkaistaan syntynyt yhtälö aiemmin opituilla tavoilla.


Eksponenttiepäyhtälön ratkaiseminen perustuu siihen, että aina on voimassa

$\displaystyle \mathsf{a^{x_1}<a^{x_2}\Leftrightarrow x_1<x_2, \ \ (a>1)}$

$\displaystyle \mathsf{a^{x_1}<a^{x_2}\Leftrightarrow x_1>x_2, \ \ (0<a<1)}$


Eksponenttiepäyhtälön ratkaiseminen

1. Valitaan sopiva kantaluku.

2. Kirjoitetaan epäyhtälön molemmat puolet valitun kantaluvun avulla.

3. Kirjoitetaan uusi epäyhtälö eksponenttien avulla. Epäyhtälömerkin suunta vaihdetaan, jos kantaluku on pienempi kuin 1.

4. Ratkaistaan syntynyt epäyhtälö aiemmin opituilla tavoilla.


Myöhemmin esitetään eksponenttiyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa hyödyllinen logaritmifunktio.
PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Juurifunktio
Juuriyhtälöt
Juurifunktion derivaatta
Eksponenttifunktio
Eksponenttiyhtälöt
Esimerkit
Tehtävät
Eksponenttifunktion derivaatta
Logaritmifunktio
Logaritmiyhtälöt
Logaritmifunktion derivaatta
Yhdistetyn funktion derivaatta
Käänteisfunktio
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet