8: Juuri- ja logaritmifunktiot
Logaritmiyhtälöt

Logaritmiyhtälöt ja -epäyhtälöt ratkaistaa samaan tapaan kuin eksponenttiyhtälöt.


Logaritmiyhtälön ratkaiseminen

1. Selvitä määrittelyjoukko.

2. Saata yhtälö muotoon, jossa molemmilla puolilla on täsmälleen yksi samankantainen logaritmi.

3. Merkitse numerukset yhtäsuuriksi. (Logaritmifunktio saa tietyn arvon täsmälleen kerran.)

4. Ratkaise syntynyt yhtälö aiemmin opituilla tavoilla.



Logaritmiepäyhtälön ratkaiseminen

1. Selvitä määrittelyjoukko.

2. Saata yhtälö muotoon, jossa molemmilla puolilla on täsmälleen yksi samankantainen logaritmi.

3. Muodosta numeruksista uusi epäyhtälö. Kantaluvun arvoilla $ \mathsf{a>0}$ epäyhtälömerkin suunta säilyy, sillä funktio on aidosti kasvava. Kantaluvun arvoilla $ \mathsf{0<a<1}$ merkin suunta vaihtuu, koska funktio on aidosti vähenevä.

4. Ratkaise syntynyt yhtälö aiemmin opituilla tavoilla.


Eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

Kuten aiemmin on mainittu, logaritmifunktiota voidaan hyödyntää eksponenttiyhtälöiden ratkaisemisessa. Tämä tapahtuu seuraavasti.

Eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

1. Muokkaa yhtälöä siten, että sen vasemmalla puolella on vain kantaluku ja eksponentti.

2. Ota logaritmi yhtälön molemmin puolin.

3. Poista logaritmin määritelmän perusteella tuntemattoman muuttujan lauseke eksponentista.

4. Ratkaise syntynyt yhtälö aiemmin opituilla tavoilla.


PITKÄ MATEMATIIKKA
Kurssin etusivu
Juurifunktio
Juuriyhtälöt
Juurifunktion derivaatta
Eksponenttifunktio
Eksponenttiyhtälöt
Eksponenttifunktion derivaatta
Logaritmifunktio
Logaritmiyhtälöt
Esimerkit
Tehtävät
Logaritmifunktion derivaatta
Yhdistetyn funktion derivaatta
Käänteisfunktio
Soveltavat tehtävät
Harjoituskoe
Sivukartta
OpetushallitusEtälukio KäyttöehdotOhjeet